PAT(Basic)1005继续(3n+1)猜想 (25分)

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 $n=3$ 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 $n=5$、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 $n$ 为“关键数”，如果 $n$ 不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，第 1 行给出一个正整数 $K$ ($<100$)，第 2 行给出 $K$ 个互不相同的待验证的正整数 $n$ ($1<n\le 100$)的值，数字间用空格隔开。

输出格式：

每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例：

6
3 5 6 7 8 11

输出样例：

7 6

解题思路：我们称一个数列中的某个数 $n$ 为“关键数”，如果 $n$ 不能被数列中的其他数字所覆盖。是这道题的解题关键，我的思路是先找到可以覆盖的数字，再在整个集合里取反。用集合可以很快的找到一个数是否在集合中，而且不需要自己手动排序。这道题主要用了SET的STL，几个比较重要的函数：

set.insert() 用于插入

set.find() != std::end(set) 用于判断是否存在

for (auto i = final.rbegin(); i != final.rend(); i ++ ) 用于集合的倒序遍历

AC代码：

#include <iostream>
#include <set>
#include <set>
using namespace std;
set<int> total;
set<int> ans;
set<int> final;
void check( int n ) {
    while (n != 1) {
        if (n % 2 == 1) {//奇数
            n = (3*n + 1) / 2;
            if (total.find(n) != std::end(total)) ans.insert(n);
        }
        else {
            n = n / 2;
            if (total.find(n) != std::end(total)) ans.insert(n);
        }
    }
}
int main()
{
    int N;
    cin >> N;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        int num;
        cin >> num;
        total.insert(num);
    }
    for (auto num : total) {
        check(num);
    }
    for (auto num : total) {
        if (ans.find(num) == std::end(ans)) final.insert(num);
    }
    int count = 0;
    for (auto i = final.rbegin(); i != final.rend(); i ++ ) {
        cout << *i;
        count++;
        if (count != final.size()) cout << " ";
    }
    std::cout << "Hello World!\n";
}